¿QUÉ ES EL NIF?
El número de identificación fiscal es la manera de identificación tributaria utilizada en España para las personas físicas.
Vamos a centrarnos solo en personas con DNI, en este caso, el NIF consiste en ocho números más una letra.
Pero, ¿la elección de esta letra es simple azar?
La respuesta es no, la aritmética modular es la culpable de la letra de tu NIF.
¿QUÉ ES ESO DE LA ARITMÉTICA MODULAR?
La wikipedia la define tal que así: es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia. Pero vamos a grosso modo viene a ser algo como: te dan un número natural n distinto de 0 (aquellos que cuentas con los dedos, es decir, 1,2,3,4,5,6,7...) y buscamos que números enteros (los naturales + sus opuestos + el número 0) te dan el mismo resto al dividirlos por n. Dichos números se dirán que son congruentes módulo n. Vamos a poner un ejemplo para asentar conocimientos:
Los números 37 y 51 son congruentes módulo 7, ya que 37=5x7+2 y 51=7x7+2, es decir, si dividimos 37 y 51 entre el número 7 obtenemos en ambas divisiones como resto el número 2. Pero, a su vez ¡37,51 y el número 2 (2=7x0+2) son congruentes módulo 7!
LA LETRA DEL NIF
Ya tenemos todos los conocimientos necesarios para hallar la letra del NIF.
La letra del NIF es el resultado de coger los ocho números del DNI, hallar su congruencia módulo 23 y observar la siguiente tabla para ver que letra tiene asociada el resto (que siempre va a ser un número entre 0 y 22 tal como está definida la división en el anillo de los números enteros):
Así por ejemplo, imaginemos que somos la persona con DNI: 12345678.
Dividimos dicho DNI entre 23 y obtenemos que 12345678=536768*23+14.
Así que 12345678 y 14 son congruentes módulo 23 , por lo que el NIF tendrá como dígito de control la letra Z.
