#3591 jajaja abri un hilo por aqui (creo que esta en estudios) sobre logica y tal, pero llega un punto que o hay mucho interes o la gente normalmente acaba haciendo otras cosas... Tampoco es que yo sea un excelente comunicador.
Iba un poco en coña xD pero aquí tienes. El axioma de eleccion (explicado en bolsas) dice que por muchas bolsas llenas de caramelos que tengas, siempre puedes definir una estrategia para coger un caramelo de cada bolsa "instantaneamente".
Dicho bien:
Dado un conjunto X de conjuntos no vacios, existe una funcion definida en X que va a U(X) y que por cada conjunto A de X, f(A) es un elemento de A.
Esto significa aunque tengas una cantidad infinito no numerable (incontable, vamos, tantas bolsas como puntos hay en la recta, o mas todavia), siempre puedes hacer dicha estrategia. No explica como hacerla! En caso finito es muy sencillo, porque la estrategia que definas acabara en algun momento por fuerza, no te quedaras en un bucle infinito. Pero en caso infinito es imposible demostrar a partir de los axiomas normales de conjuntos que puedes hacerlo.
Este axioma es la clave para poder integrar bien, y para definir ciertas propiedades de los reales. El problema es que permite la existencia de conjuntos de medida 0 y por consiguiente la paradoja de Banach-Tarski.
Dudo que pueda explicar en un post la importancia del axioma de elección xD pero bueno, hasta hace un siglo era un concepto que se daba por cierto sin complicarse la vida y hasta que Zermelo no vio que realmente era un axioma nadie se preocupaba mucho por ello.