Puedes ver Star Trek: Discovery, que forma parte del Star Trek "moderno" al hilo de las pelis que has visto. Se situa antes de las pelis cronológicamente, y en la linea temporal principal donde se situa todo el material de star trek menos las pelis nuevas, aunque al ser una "precuela" eso da un poco más igual.
Si te apetece entrar en el Star Trek más clásico, te recomendaría ver la serie The Next Generation, igual empezando directamente en la temporada 3 (como hice yo, ya que dicen por ahí que las dos primeras son mayormente broza) , viendo igual el primer capítulo ya que presentan los personajes (Encuentro en Farpoint), el capítulo "La medida de un Hombre" que es top de la serie, igual el capítulo "Qué Q" que presenta unos enemigos importantes, y no se si me dejo alguno más importante.
También puedes seguir esta guía que me encontré por ahí https://www.ussheracles.com/foro/viewtopic.php?f=219&t=5545&i=1 que al menos sirve para poder saltarse los capítulos malos... O ver las notas de imbd y los que tengan nota muy baja saltarselos.
La serie por lo general es la ostia, pero no hay que negar que tiene capitulos malos.
Ten en cuenta que es una serie antigua, ten la mente abierta y podrás disfrutar de una de las mejores series de la história. Larga vida y prosperidad!