Lo que tienes, tiene pinta de ser el modelo Niessen Stylo y ya no se fabrica, no estoy seguro pero creo que los mecanismos actuales de Niessen como el Zenit, Arco etc no son compatibles para ese modelo antiguo...
Lo mejor es que te lleves el mecanismo a la ferreteria y que te den uno igual, si ya no los venden, te va a tocar cambiar TODO, enchufe incluido.
Luego habria que saber si hay mas sitios en el baño donde puedes dar luz, ya que igual lo que necesitas es un interruptor conmutado (o incluso cruzado), lo digo porque veo tres cables, ahora bien, como lo que tienes son dos en uno y uno de ellos no hace nada, lo mas probable es que uno de los cables sobre.
Cuando conectes el nuevo, el negro lo tienes que conectar si o si ya que es la fase y uno de los rojos (se aprecia perfectamente que el negro es la fase porque hay un puente de un modulo al otro (el cable negro pequeñito en arco)), si te sigue sin ir, prueba con el otro rojo.
Por cierto, cuando le metas mano, mas te vale cortar la luz en casa (el diferencia general).
Yo hasta hace poco no tenia ni puta idea de electricidad y el verano pasado cambie toda la instalacion electrica de casa yo solito (cableado y mecanismos incluidos), incluso las cajas de empotrado (la cosa negra que va incrustada en la pared) a lo pepe gotera y otilio ya que tenia de las antiguas y no podia usar mecanismos modernos.