Hombre, siendo tan poco tiempo, me centraría solo en visitar la zona de Girona. Barcelona queda a más de 1h30 de Empuriabrava (si no me equivoco).
Alquilar coche os será necesario, en tren no podrás llegar a todos los pueblos de la zona. Yo iría echando un ojo a precios y tal, porque te irá bastante bien para poder visitar más lugares e ir a zonas de costa, por ejemplo.
En Girona, así en general, puedes pasarte por Figueres (ahí está el Museo sobre Dalí y es curioso de ver), pueblos costeros de los más visitados son el Port de la Selva, Roses, L'Escala, el Cap de Creus, etc. que te pillan más o menos cerca de Empuriabrava. Si quieres visitar playas, está lleno de calas preciosas de agua cristalina, pásate por la zona de Aiguablava en Begur o S'Agaró (que ya toca más hacia Barcelona), también está Aigua Xelida, Sa Riera, Sa Tuna... No te faltarán playas xD. Cadaqués también es muy bonito (ahí puedes visitar la casa de Dalí xD). Desde l'Estartit, otro pueblo costero, puedes ir hasta las Illes Medes en barco.
En Empuriabrava, en concreto, puedes dar un paseo en barco por la ciudad. Es una ''pequeña'' Venecia.
Si te apetece algo más de montaña, puedes ir la comarca de la Garrotxa, es zona volcánica y está la Fageda d'en Jordà (un bosque tipo cuento de hadas donde puedes pasear a caballo). L'estany de Banyoles también es muy bonito, y puedes hacer picnic y pasar un rato al sol.
Y ya no se me ocurre mucho más que decirte, lo que conozco de esa zona es muy básico y general. Pero para que te hagas una idea y puedas ir buscando sitios.
PD: Olvidaba decir la propia ciudad de Girona, los puentes del río Onyar, con casas a los lados muy tipo Venecia también. Las ramblas de Girona, hay montones de cafeterías para pasar un rato. También puedes visitar La Judería, uno de los barrios judíos mejor conservados, la Catedral de Girona que es una de las más grandes de Europa y las escalinatas de entrada son una pasada. Al lado hay unos baños turcos o romanos, ahora no recuerdo bien. También está el Pont de Ferro diseñado por Eiffel. Y sobretodo, parada obligatoria, la Heladeria Rocambolesc en la c/Santa Clara, BUENÍSIMOS! También hay un refugio antiaéreo de la Guerra Civil, interesante de ver. Si vas en Mayo, hacen Temps de Flors, las escaleras de la iglésia de Sant Martí las decoran completamente con flores y es bonito de ver y de ahí se extiende por muchas calles de la zona.