Veamos yo vengo con una dudilla tecnica muy chorra, pero no me acaba de gustar eso de "dejar al otro indiferente":
Primero, al buscar una estrategia de equilibro mixta o pura tenemos que probarla nosotros, no? Es decir, que primero tenemos que intuir el soporte de este equilibrio. Esto ya me chirria un poco.
Segundo, representa que el equilibrio de Nash en una estrategia mixta es aquel en el que todos los jugadores estan jugando la mejor respuesta a los otros, entendiendo como mejor respuesta aquella que maximiza la esperanza de utilidad dado el perfil estrategico de los otros. Que cohone tiene que ver eso con hacer que el otro se sienta indiferente? Vale si, intuitivamente si el otro no se siente indiferente con tu eleccion pues preferira tirar siempre para lo que le conviene y ya no sera estrategia mixta y tu tambien tiraras siempre para lo que te conviene dada su eleccion y tal, pero no hay alguna manera de verlo al menos una sola vez en un ejemplo facil?
Bueno, yo lo intentare con papel y boli a ver si saco algo en claro al menos en un ejemplo y ya luego digo.
edito: Ok, ya lo he solucionado (en el caso 2 jugadores y 2 acciones como en el video, claro xD). La funcion de utilidad "general" queda:
(Ojala LaTeX)
Supongamos que hay jugador 1 y jugador 2, jugador 1 juega accion 1 con probabilidad p, accion 2 con probabilidad 1-p, jugador 2 juega accion a con probabilidad q, accion b con probabilidad 1-q.
La funcion de utilidad para el jugador uno es:
p(qu1(1,a)+(1-q)u1(1,b))+(1-p)(qu1(2,a)+(1-q)u1(2,b))
Voy a llamar qu1(1,a)+(1-q)u1(1,b) = u1(1) y qu1(2,a)+(1-q)u1(2,b)=u1(2) por comodidad y porque lo hacen en los videos.
Y esta funcion es lo mismo que p(u1(1)-u1(2)) + u1(2)
Si u1(1) != u1(2) la p que conseguiria maxima utilidad para el jugador uno es p = 1 o -1 (segun el signo de la resta), es decir la mejor respuesta del jugador 1 a cualquier estrategia del jugador 2 que no sea hacer u1(1) = u1(2) hara que la mejor respuesta del jugador 1 sea hacer siempre la accion 1 (o siempre la 2, segun el signo de la resta). Siendo iguales al jugador 1 le "es indiferente" como dicen en los videos la accion que haga para su resultado, pero claro, va a ir con cuidado de no hacer una accion que al otro le beneficie y buscara tambien que en su caso u2(a) = u2(b).
En fin es una chorrada pero a lo mejor a alguien le sirve de algo.
