La solución en #447.
Problema 13: 4 cuadrados
Dificultad: 5/10
Dada la siguiente figura en la que se observan delimitados 5 cuadrados:
Moviendo sólo dos segmentos, debe dejar delimitados 4 cuadrados de igual tamaño.
Aclaraciones:
Se han de utilizar todos los segmentos, no puede quedar ninguno visible formando una figura o línea que no sea un cuadrado.
No se pueden eliminar segmentos.
En el dibujo final deben quedar claramente visibles 4 cuadrados de tamaño similar.
#455 No, eso son 5 cuadrados. Delimitados significa que en toda la imagen sólo pueden verse 4 cuadrados en total.
Asi:
._ . . _
||||
. .|| .||
Mueves el del medio de tres para arriba y el segundo de arriba para ese mismo cuadrado y te quedaria:
CHC
HCHC
Donde:
C=cuadrado
H=hueco
#458 Es una solución válida al anterior.
No pensaba que llegaría este punto, pero se me han acabado los problemas que tenía en RAM. Voy a tener que tirar de bibliografía o proponer de los que me habéis soltado por privado xD
Suelto uno que me explicó Duronman, aunque es un problema matemático y poco tiene que ver con la lógica.
Problema 14: presos y taquillas.
Dificultad: 10/10 (Si eres matemático), 11/10 (Si no lo eres lo más probable es que no lo saques)
Sea una cárcel con lo siguiente:
100 presos numerados del 1 al 100.
100 taquillas numeradas del 1 al 100.
100 papelitos numerados del 1 al 100.
El carcelero mete un papelito al azar en cada una de las taquillas. Cada preso puede abrir 50 taquillas. Si todos los presos encuentran el papelito con su numero en una de las taquillas que abren, se salvan. Si no, mueren. Los prisioneros solo pueden hablar entre ellos al principio de todo para ponerse de acuerdo en una estrategia. Despues no hay ningun tipo de comunicacion posible, ni mensajes ni nada.
¿Cuál es la estrategia que maximiza la probabilidad de sobrevivir?
Aclaraciones:
- Los papeles no se pueden mover de las taquillas.
- Las taquillas se cierran antes de abrir la siguiente y antes de que entre otro preso a abrir sus taquillas. No puede quedar ninguna abierta bajo ninguna circunstancia.
- No existe ningún tipo de comunicación posible tras definir la estrategia inicial, antes de abrir la primera taquilla.
- No existe una estrategia que garantice la supervivencia de los presos. La mejor estrategia, en términos de probabilidad, ronda el 33% de supervivencia.
#466 para empezar me parece que tiene que estar mal enunciado:
Si todos los presos abren las 50 primeras taquillas, al menos, 50 encontrarán su número de modo que se salvaria la mitad de gente.
Edit: Ah olvidalo, es si todos encuentran el suyo propio, pense en individuos no en el colectivo
meh, si es de sacar probabilidades, no quiero volverme loco xD, yo tengo uno como el de los aliens cuando tenga un rato te lo paso para que lo tases segun tu baremo de dificultad
#466 se cierran antes de abrir la siguiente significa que si no abres otra, se puede dejar abierta? Quiero decir, significa esto que el preso num 1 puede dejar una taquilla abierta al num 2 si no va a abrir otra?
#473 O sea, básicamente cada preso cada vez que entra ve las 100 taquillas cerradas y que se apañe.
Me estoy calentando la cabeza cosa mala
#474 Yes sir. Heat over 9000.
Mi solución, totalmente ineficiente, era que cada uno abriera las taquillas desde n a n+50, siendo n el número del preso. Eso garantizaba que si los primeros encontraban su número (cosa poco probable), lo últimos tendrían más probabilidad de encontrar su número.
Yo tengo un par de dudas;
- Si entra un preso, puede abrir 49 taquillas y guardarse la ultima para mas tarde?
- Si un preso encuentra su papelito esa taquilla se cierra o se queda abierta?
Una duda: si una taquilla se abre y el preso encuentra su papeleta, ¿puede dejarla abierta?
Si es así:
#451 #475 que hay mal en el siguiente razonamiento?
Yo supongo que debido a que no se pueden mandar señas, mensajes ni nada es igual si cada preso abre las cincuenta puertas seguidas o se va dosificando. Por otra parte da igual el orden en el que los presos lo hagan.
Dicho esto siendo A que el preso número 1 encuentre su número (cuando el preso número 1 es el primero en entrar); si abre las puertas el primero es evidente que p(A)=0.5
Si B es el preso número 2, podriamos calcular la tasa de supervivencia que en hasta el momento como p(A∩
= p(A) * p(B/A).
Si A abre 50 puertas (en cualquier orden) y encuentra su número. p(B/A) si B elige la estrategia de abrir las otras 50 (en mi opinión, es lo óptimo) entonces p(B/A) = 50/99 por lo que p(A∩ = 25/99 que ya es menor que 33%
Si tenemos en cuenta que, en cualquier caso según vamos añadiendo sujetos que abran puertas, la probabilidad de supervivencia es estrictamente menor parece imposible obtener una estrategia con unas opciones de supervivencia tan altas.
No se pueden dejar taquillas abiertas:
- Las taquillas se cierran antes de abrir la siguiente.
#478 Piensa que el caso peor, en el que las taquillas se abran a libre criterio, la probabilidad de supervivencia es (1/2)100, o lo que es lo mismo: (7,89e-31)%
Con que consigas algo que reduzca notablemente la posibilidad de morir, yo me quedaría satisfecho.
#479 pero entonces la estrategia óptima es del 33% o en realidad es otro porcentaje? Quiero decir, en el enunciado pones 33% y si mi razonamiento es correcto ese porcentaje es imposible.