Biblioteca del buen matemático

Pretendo inaugurar con éste, los hilos sobre libros técnicos. Siempre he querido saber si hay algún libro que resuelva todas nuestras dudas en matemáticas y/o telecomunicaciones (que es lo mío, supongo que un biólogo buscará cosas de biología xD). Poco a poco me voy haciendo a la idea de que no es así, pero igualmente veo que hay libros de matemáticas que uso mucho y otros libros de matemáticas que escupo en el día en que se me ocurrió comprarlos. Evidentemente esto es muy subjetivo, y así como a mí me parece un buen libro el "Calculus" de Apostol , a lo mejor a otros no se lo parecerá.

Por supuesto si alguien quiere incluir algún libro interesante y explica el por qué, lo añadiré a la lista.

Por cierto, si alguien tiene enlaces de descarga directa de estos libros y los moderadores lo ven bien también los añadiré. Mencionar también que algunos libros están en inglés, otros en francés, otros en catalán (aunque la mayoría estarán en español) porque las traducciones de libros técnicos dan bastante pena en la mayoría de las ocasiones. De todas maneras se pueden entender bien los libros en catalán (y con un poco de práctica en inglés y francés también).

Libros útiles en general

Añado aquí también libros que considere menos "teóricos" y más enfocados a la práctica (si me equivoco en alguno acepto correcciones), no por desprestigiar sino porque así es más fácil localizarlos (en mi opinión).

Fórmulas y tablas de matemática aplicada - Spiegel, M. y Abellanas, L.
Un buen libro de fórmulas y tablas, sin más. Contiene cambios de variables útiles, resultados de integrales, las funciones más usadas (Bessel, Gamma, Beta, ...), en general está muy bien y en muchas asignaturas de mi carrera me han permitido llevarlo al examen así que lo recomiendo.

#2

Ecuaciones diferenciales - Edwards & peney
"Muy bueno como libro de cabecera de resolución de ecuaciones diferenciales y sistemas... además, si no recuerdo mal viene con programitas de ejemplo en fortran / c / c++ (depende de la edición) para resolución de los mismos. A los matemáticos no les suele gustar porque se anda poco por las ramas, es muy directo y se centra en la resolución sobre todo."

#4

Ampliación de Matemáticas para la Ingeniería - J.L. Galán, P. Rodríguez y otros
Si es parecido a los libros que venden en la UPC como guías de la asignatura seguramente es muy completo aunque posiblemente deje aspectos sin tratar y trate otros con más profundidad en función de lo que se pida en la asignatura. Citando a #4: "Yo recomiendo el libro de la asignatura "Ampliación de Matemáticas" de la carrera de Telecomunicaciones en Málaga. La asignatura trata de variable compleja principalmente, lo han hecho los profesores que imparten la asignatura y no sé si es por eso, que me pareció muy completo y muy práctico."

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera - Boyce y DiPrima.
En la opinión de #12 el mejor libro para iniciarse en Ecuaciones diferenciales.

Diccionario de las matemáticas modernas - Chambadal, L.
#24 nos dice al respecto: "Tiene casi todos los términos matemáticos del siglo XX y su explicación. En más de una ocasión me ha salvado de sufrir un ataque de ansiedad cuando no podía buscar en internet alguna fórmula o definición que necesitaba urgentemente."

Álgebra

Esta no es precisamente la rama de las matemáticas que más me gusta, pero en su día usé estos libros:

Àlgebra Lineal i Geometria - Castellet, C. y Llerena, I.
En este libro está bastante bien condensada la teoría de álgebra lineal (espacios vectoriales, matrices, polinomios, aplicaciones lineales entre espacios de dimension finita, y creo que diagonalización y forma canónica de Jordan también) y de geometría, tanto la afín como la euclídea (creo que incluye algo de proyectiva y sintética también).

Introducció a l'Àlgebra Abstracta - Monacasi, J. , Camps, R. y Antoine, R.
Un buen resumen de la teoría de grupos, anillos, cuerpos, con una aproximación al cuerpo de los polinomios módulo otro polinomio y a la teoría de Galois. De todas maneras me fueron más útiles apuntes que encontré por internet.

Cálculo y Análisis

Aquí están tanto el cálculo diferencial, como el cálculo integral y las ecuaciones diferenciales (de variable real y compleja), quizás cuando haya más libros diferenciaré entre temas.

Calculus - Apostol, T.
La "enciclopedia" del cálculo, si algún teorema no lo encuentras ahí, generalmente será muy difícil que lo encuentres en otro sitio. Tiene dos tomos, el primero de cálculo en una variable (derivadas e integrales) y el segundo de cálculo en varias variables (diferenciación e integrales de nuevo). Está bien como libro de consulta.

Calculus (cálculo infinitesimal) - Spivak, M.
Muy buen complemento para esos detalles y esas paranoias que a veces nos dejan pensando. He encontrado la mayoría de contraejemplos para casos raros en ese libro.

Cálculo en Variedades - Spivak, M.
Si estudias matemáticas te sonará este libro, uno de los más duros para estudiantes (dicen). A mí me gustó, me dejó muchas cosas claras sobre la teoría de formas diferenciales y el teorema de Stokes.

Cálculo Infinitesimal - Dieudonné, J.
Dieudonné, uno de los fundadores de los Bourbaki, hizo un libro (en mi opinión) bastante bueno y claro sobre el cálculo infinitesimal. Entra también un poco en detalles de la teoría de análisis real y la integral de Lebesgue, así como curiosidades del producto de convolución.

Differential forms - Cartan, H.
El libro de las formas diferenciales que escribió Henri Cartan (el hijo del "creador" de la teoría). Muy chungo pero si te gusta este tema te interesará el libro.

Introducción al análisis matemático - Bartle, R.
Libro bastante completo con las demostraciones que a todo dios le da pereza hacer, entra bastante en el tema de la integral de Lebesgue.

Cálculo diferencial - Mazón Ruiz, J.
Otro libro tipo el Bartle más dedicado a funciones diferenciales que este último. Bastante conciso y muchos cursos de cálculo en varias variables lo siguen.

#2 Nos trae

Cálculo Vectorial - Marsden & Tromba
Recuerdo que lo recomendaron en una asignatura de la carrera. El contenido parece muy completo y si además lo recomienda mTh es que es bueno seguro ^^.

De #3 tenemos

Ecuaciones diferenciales ordinarias - M. L. Krasnov, A. I. Kiseliov, G.I. Makárenko
No lo conozco, pero los rusos tienen muy buena fama como matemáticos. Sin ser tan puramente formales como los franceses ni tan intuitivos como los americanos, tienen libros de muy buena calidad.

Introduction to calculus and analysis - R. Courant, F. John
Tampoco lo conozco personalmente, por el título supongo que debe ser una buena condensación del temario de una asignatura de cálculo y análisis en física.

Investigación Operativa

Introducción a la Investigación Operativa - Hiller y Lieberman
A mí me fue muy bien sobretodo para entender qué sentido tiene el problema dual de un símplex, los precios sombra, etc. No sé qué tal es en general porque no he hecho mucho de IO (sólo programación lineal y optimización no lineal), pero me han hablado bien de él.

Métodos Numéricos

Útiles básicos de cálculo numérico - Aubanell A, Benseny
Buen libro con técnicas del cálculo numérico. Incluye estudio del error, sistemas lineales, cálculo de valores y vectores propios, aproximación polinómica (interpolación, mínimo error cuadrático, aproximación minimax), aproximación por Splines, derivación, integración y sumación numérica, ecuaciones no lineales, ecuaciones polinomiales y sistemas no lineales. Me fue muy útil tanto a nivel práctico como teórico.

Numerical Methods for Ordinary Differential Systems (the initial value problem) - J.D. Lambert
Muy buen libro de resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (nada de elementos finitos por aquí). Define con rigor la convergencia de un método, analiza los problemas desde un punto de vista que a mí me gustó mucho, juntando la parte práctica y la teórica (por qué nos interesamos por la estabilidad lineal? qué pasa con los sistemas Stiff?), y explica de forma bastante completa los métodos lineales multipaso, los métodos predictor-corrector, métodos Runge-Kutta, y sistemas Stiff (del punto de vista de la estabilidad lineal y la no lineal).

Divulgación y miscelánea

El reto de Hilbert - Jeremy J. Gray
Libro muy interesante que nos sitúa en la época de Hilbert, en la que había una fuerte discusión entre los intuicionistas y los formalistas de la matemática. Nos hace comprender muy bien qué pretendía Hilbert.

La Matemática, Su Contenido, Metodos Y Significado - Laurentiev, Kolmogorov, Aleksandrov
Espectacular libro que contiene una visión general de la Matemática. Además escrito por grandes de la matemática rusa, muy recomendable para matemáticos (no tanto si no te apasiona el tema, es un poco denso).

Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle - Hofstadter, D.
Curioso libro que habla de estos genios, cada uno en su campo. Citando a la wikipedia:
"El tema central del libro es más abstracto. Hofstadter se pregunta: "¿Siguen las palabras y las ideas reglas formales, o no?" En el prefacio de la edición del vigésimo aniversario, Hofstadter lamenta que su libro haya sido malinterpretado como una mezcolanza de cosas ingeniosas sin un tema central. Indicó: "GEB es una tentativa muy personal de decir cómo es que los seres animados pueden salir de la materia inanimada. ¿Qué es un "uno mismo", y cómo puede un "uno mismo" salir de cosas tan faltas de ser como una piedra o un charco?""

El teorema de Gödel - Newman, J. y Nagel, E.
Aproximación a los teoremas de completitud e incompletitud de Gödel. Una rama de las matemáticas que, si bien de las menos tratadas (por ser de las más duras), para mí es de las más bonitas.

El valor de la ciencia - Poincaré, H.
Si alguno de vosotros se pregunta cómo pueden gustar las matemáticas, creo que este ensayo lo explica muy bien. A mí me hizo comprender muchas cosas en profundidad que no había entendido sobre lo que subyace en el pensamiento matemático. No sé, a mucha gente le parecerá un tostón, quizás. A mí me iluminó bastante xD.

De momento lo dejo aquí que tengo que estudiar xD. Ya iré añadiendo información sobre otros libros de otros temas (topología, estadística... etc.)